Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Polynésie 2021 (jour 1)

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Jour 1 (2021)

Énoncé

Un test est mis au point pour détecter une maladie dans un pays.

Selon les autorités sanitaires de ce pays, 7 % des habitants sont infectés par cette maladie.

Parmi les individus infectés, 20 % sont déclarés négatifs.

Parmi les individus sains, 1 % sont déclarés positifs.

Une personne est choisie au hasard dans la population.

On note:

MM l'évènement: « la personne est infectée par la maladie »;

TT l'évènement: « le test est positif ».

1.

Construire un arbre pondéré modélisant la situation proposée.

2.

a.

Quelle est la probabilité pour que la personne soit infectée par la maladie et que son test soit positif ?

b.

Montrer que la probabilité que son test soit positif est de 0,06530{,}0653.

3.

On sait que le test de la personne choisie est positif. Quelle est la probabilité qu'elle soit infectée ? On donnera le résultat sous forme approchée à 10−210^{-2} près.

Énoncé: Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Polynésie 2021 (jour 1)

Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Construire un arbre pondéré modélisant la situation proposée.

Réponse : Arbre pondéré de racine vers MM et M‾\overline{M} : - Branche vers MM avec la probabilité P(M)=0,07P(M) = 0{,}07 : - Sous-branche vers TT avec PM(T)=1−0,20=0,80P_M(T) = 1 - 0{,}20 = 0{,}80 - Sous-branche vers T‾\overline{T} avec PM(T‾)=0,20P_M(\overline{T}) = 0{,}20 - Branche vers M‾\overline{M} avec la probabilité P(M‾)=1−0,07=0,93P(\overline{M}) = 1 - 0{,}07 = 0{,}93 : - Sous-branche vers TT avec PM‾(T)=0,01P_{\overline{M}}(T) = 0{,}01 - Sous-branche vers T‾\overline{T} avec PM‾(T‾)=1−0,01=0,99P_{\overline{M}}(\overline{T}) = 1 - 0{,}01 = 0{,}99

2. a. Quelle est la probabilité pour que la personne soit infectée par la maladie et que son test soit positif ?

Réponse : 0,0560{,}056

Les réponses des 2 questions restantes et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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