Exercice 4 - Partie A · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1)

Exercice 4 (7 points) — Thème: Probabilités

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Au cours de la fabrication d'une paire de lunettes, la paire de verres doit subir deux traitements notés T1 et T2.

Partie A

On prélève au hasard une paire de verres dans la production.

On désigne par $A$ l'évènement: « la paire de verres présente un défaut pour le traitement T1 ».

On désigne par $B$ l'évènement: « la paire de verres présente un défaut pour le traitement T2 ».

On note respectivement $\overline{A}$ et $\overline{B}$ les évènements contraires de $A$ et $B$.

Une étude a montré que:

la probabilité qu'une paire de verres présente un défaut pour le traitement T1 notée $P(A)$ est égale à $0{,}1$.

la probabilité qu'une paire de verres présente un défaut pour le traitement T2 notée $P(B)$ est égale à $0{,}2$.

la probabilité qu'une paire de verres ne présente aucun des deux défauts est $0{,}75$.

1.

Recopier et compléter le tableau suivant avec les probabilités correspondantes:

$A$

$\overline{A}$

Total

$B$

$\overline{B}$

Total

1

2. a)

Déterminer, en justifiant la réponse, la probabilité qu'une paire de verres, prélevée au hasard dans la production, présente un défaut pour au moins un des deux traitements T1 ou T2.

2. b)

Donner la probabilité qu'une paire de verres, prélevée au hasard dans la production, présente deux défauts, un pour chaque traitement T1 et T2.

2. c)

Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

3.

Calculer la probabilité qu'une paire de verres, prélevée au hasard dans la production, présente un défaut pour un seul des deux traitements.

4.

Calculer la probabilité qu'une paire de verres, prélevée au hasard dans la production, présente un défaut pour le traitement T2, sachant que cette paire de verres présente un défaut pour le traitement T1.