Exercices de Probabilités conditionnelles et indépendance

25 exercices de Probabilités conditionnelles et indépendance tombés au Bac de Mathématiques (2021-2026). Avec corrigé détaillé et correction automatique.

Exercice 1 - Partie A · Métropole 2026 (sujet 1)

Partie A : Probabilités conditionnelles, arbre pondéré et formule des probabilités totales dans le cadre de réservations de traversée maritime (véhicule et cabine).

Exercice 1 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2026

Partie A : On étudie le respect des délais de livraison de colis selon l'expérience du livreur. 1. Calculer P(E ∩ R). 2. Justifier que P(R) = 0,87 et interpréter. 3. Calculer la probabilité conditionnelle P_R(E).

Exercice 3 - Affirmation 1 · Métropole 2026 (sujet 2)

Exercice 3 - Affirmation 1 : Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse et justifier : « Si la personne choisie est une femme, alors la probabilité qu'elle joue de la Pop est de 0,832. »

Exercice 1 - Partie B · Métropole 2 remplacement 2026

Partie B : probabilités conditionnelles avec calcul de P(G2), démonstration par récurrence que (p_n) est croissante, majoration, convergence et interprétation de la limite.

Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Métropole 2025 (sujet 1)

Exercice sur les probabilités conditionnelles avec les groupes sanguins et le facteur rhésus dans la population française : arbre de probabilités, probabilité d'une intersection, formule des probabilités totales pour déterminer P_O(R) et calcul de la probabilité d'être donneur universel.

Exercice 4 - Probabilités conditionnelles · Métropole 1 remplacement 2025

Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse en justifiant : la probabilité qu'un visiteur ne prenne pas l'audioguide sachant qu'il a acheté son billet au guichet est supérieure à deux tiers.

Exercice 1 - Partie A (questions 1 à 4) · Métropole 2025 (sujet 2)

Partie A (questions 1 à 4) : Représenter la situation par un arbre pondéré, calculer et interpréter P(A barre inter B barre), montrer que P(B) = 0,34 et calculer la probabilité conditionnelle P_Bbarre(A barre).

Exercice 1 - Partie B · Métropole 2 remplacement 2025

Partie B - Second modèle : modélisation par probabilités conditionnelles et suites. 1. Compléter l'arbre pondéré. 2. Justifier p_1 = 0,3. 3. Montrer que p_{n+1} = 0,2p_n + 0,3. 4. Conjecturer, démontrer par récurrence la majoration par 3/8, sens de variation et convergence de (p_n). 5. Étude de la suite auxiliaire u_n…

Exercice 2 - Questions 1 à 4 · Métropole 2024 (sujet 1)

Questions 1 à 4 de l'Exercice 2 : compléter l'arbre pondéré avec les probabilités associées aux branches, calculer P(I ∩ S), démontrer que P(S) = 0,8 à l'aide de la formule des probabilités totales, et calculer la probabilité conditionnelle P_S(I) arrondie à 10⁻³.

Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Métropole 2024 (sujet 2)

Exercice 1 (Questions 1 à 3) : Déterminer P(Q) et P_Rbar(Qbar), compléter l'arbre pondéré avec les probabilités conditionnelles, démontrer à l'aide de la formule des probabilités totales que x = 0,9, puis calculer P_Q(R) arrondi à 10^-3.

Exercice 1.A.1 - Probabilités conditionnelles · Métropole 2 Bis 2024

1.a Compléter l'arbre pondéré avec les probabilités P(R), P(R̄), P_R(F) et P_R(F̄). 1.b Calculer P(R ∩ F). 1.c Déterminer P_R̄(F). 1.d L'affirmation selon laquelle plus de 80 % des clients ayant acheté la carte sont réguliers est-elle exacte ? Justifier.

Exercice 2 - Partie A · Métropole 2 remplacement 2024

Partie A : étude du cas particulier où n = 2. Arbre pondéré des déplacements successifs du robot, calcul de P(D_1 ∩ D_2), formule des probabilités totales pour montrer que p_2 = 7/12, et calcul de la probabilité conditionnelle P_{D_2 barre}(D_1).

Exercice 1 - Questions 1 à 3 : Probabilités condi… · Métropole 2023 (sujet 1)

Exercice 1 (Questions 1 à 3) : QCM portant sur le calcul de probabilités conditionnelles et totales à l'aide d'un arbre pondéré (p_G(D), p(Gbarre ∩ D) et p_D(G)).

Exercice 3 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2023

Dans la Partie A de l'Exercice 3, on étudie la détection d'une allergie par test sanguin : compléter un arbre pondéré avec les probabilités $1-x$, $p_A(T)$, $p_A(\overline{T})$, $p_{\overline{A}}(T)$, $p_{\overline{A}}(\overline{T})$ ; démontrer la formule des probabilités totales $p(T) = 0{,}927x + 0{,}043$ et en…

Exercice 1 - Questions 1 et 2 · Métropole 2023 (sujet 2)

Questions 1 et 2 du QCM : calculer la probabilité de l'intersection P(A ∩ G) et la probabilité conditionnelle P_B(G).

Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Métropole 2 remplacement 2023

Partie A : Arbre pondéré, probabilités d'intersection, formule des probabilités totales et calcul de la valeur prédictive positive d'un test de dépistage ainsi que la probabilité d'une information erronée.

Exercice 3 - Question 1 : Probabilités conditionn… · Métropole 2022 (sujet 1)

Exercice 3, Question 1 : Arbre pondéré, probabilités totales et probabilités conditionnelles relatives au stage de formation des salariés.

Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Métropole 1 remplacement 2022

Questions 1 et 2 : Arbre pondéré, probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales basées sur la fréquentation du musée et de la grotte.

Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indé… · Métropole 2022 (sujet 2)

Partie A : arbre pondéré avec les probabilités associées à la maladie et au test, calcul de P(M ∩ T), démonstration de P(T) = 0,694 par les probabilités totales, puis calcul des valeurs prédictives positive et négative du test.

Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Métropole 2 remplacement 2022

Questions 1 à 5 de l'exercice 1 : arbre pondéré avec probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales pour déterminer alpha, probabilité a posteriori p_E(Rbarre), probabilité de l'intersection et loi de probabilité du prix de location X avec calcul d'espérance.

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