Ejercicios de Problemas de optimización

3 ejercicios de Problemas de optimización de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2025-2026. Con solución paso a paso.

Ejercicio P1 · Ordinaria 2026

Dada una hoja de papel de 20 cm x 30 cm, calcula el lado del cuadrado a recortar en cada esquina para que la caja resultante de subir las solapas tenga volumen máximo.

Ejercicio P2 · Extraordinaria 2025

Un ciclista quiere ir de un punto A en el monte (a 8 km de una pista recta) a un punto C al final de la pista. Por la pista va a 20 km/h y fuera de ella a 12 km/h. La longitud total de la pista de B a C es de 15 km. Halla la distancia de B a la que debe unirse a la pista para minimizar el tiempo total.

Ejercicio P1 · Ordinaria 2025

Para realizar un trabajo se precisan 80 horas con una sola máquina. Cada máquina cuesta 10 € de puesta en marcha y 5 € por hora de uso. El operario cobra 18 € por hora de trabajo. El tiempo es inversamente proporcional al número de máquinas empleadas. Calcula el número de máquinas a usar para que el gasto sea mínimo y…

Otros temas de Matemáticas II

Álgebra

• Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · 11 problemas · 70 % de que salga
• Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga

Geometría

• Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · 10 problemas · 75 % de que salga
• Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · 12 problemas · 60 % de que salga

Análisis

• Límites, continuidad y asíntotas · 8 problemas · 60 % de que salga
• Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · 16 problemas · 80 % de que salga
• Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · 7 problemas · 55 % de que salga
• Cálculo de primitivas e integral definida · 4 problemas · 50 % de que salga
• Áreas de recintos planos · 11 problemas · 75 % de que salga

Probabilidad

• Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 2 problemas · 55 % de que salga
• Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 1 problema · 45 % de que salga