Ejercicios de Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio

12 ejercicios de Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Navarra…

Ejercicio B2 · Extraordinaria 2025

Calcula la ecuación del plano que equidista de los puntos A(3, 3, 5) y B(1, -1, 1). Calcula la ecuación de los planos que distan del plano anterior 6u.

Ejercicio B2 · Ordinaria 2025

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos A(1,0,-1) y B(1,4,2) y los otros dos vértices están en una recta que pasa por P(6,-4,-4). Calcula: (a) la ecuación de la recta, (b) el plano perpendicular a AB por A, (c) los otros dos vértices del cuadrado.

Ejercicio P3 · Extraordinaria 2024

Se consideran el plano π: 2x + y - z - 5 = 0, la recta r dada por x + 2z + 3 = 0 y -x - y + z + 4 = 0, y los puntos A(3, 2, -1) y B(1, 1, -1). Sea C = r ∩ π. a) Demuestra que A, B y C no están alineados. b) Calcula el área del triángulo ABC.

Ejercicio P4 · Extraordinaria 2024

El punto P(4, 5, 0) es el punto medio de un lado de un cuadrado. El lado paralelo al anterior está contenido en la recta r dada por 2x + 2y + z = 0 y 2x - z - 2 = 0. Calcula los dos vértices que determinan este segundo lado.

Ejercicio P3 · Ordinaria 2024

Los puntos A(4, -2, -3), B(2, -1, 1) y C(0, -3, -1) son vértices de un rombo. a) Encuentra el cuarto vértice del rombo. b) Calcula el área del rombo.

Ejercicio P4 · Ordinaria 2024

Queremos construir un tetraedro de volumen 3 u³, siendo tres de los vértices los puntos de corte del plano π ≡ 2x - y - 2z - 2 = 0 con los ejes de coordenadas. a) ¿A qué distancia de π tiene que estar el cuarto vértice del tetraedro? b) Encuentra dos puntos que sirvan como cuarto vértice de tetraedros con la base dada…

Ejercicio P4 · Extraordinaria 2023

Halla la ecuación del plano paralelo a las rectas r y s que dista 3 u de r y 6 u de s.

Ejercicio P4 · Ordinaria 2023

Sean el punto P(1, 5, -1) y la recta r dada en forma continua. a) Hallar el punto Q perteneciente a r a distancia mínima de P. b) Hallar los puntos Q1 y Q2 en r cuya distancia a P es 3√2.

Ejercicio P4 · Extraordinaria 2022

Encuentra los puntos de la recta r dada por intersección de planos que son centro de una esfera de radio 3 tangente al plano 2x + 2y - z - 7 = 0.

Ejercicio P4 · Extraordinaria 2021

Halla un plano tangente a la esfera de centro (0,0,0) y radio 3 perpendicular a la recta r: (x-3)/2 = (y-4)/1 = (z+4)/(-2). Encuentra el punto de tangencia y la ecuación continua de la recta que pasa por dicho punto y corta perpendicularmente a r.

Ejercicio P3 · Ordinaria 2021

Encuentra la ecuación general del plano π que es paralelo a las rectas r: {x + 2y + z + 3 = 0, x + 6y - z - 7 = 0} y s: (x - 3)/3 = (y + 2)/3 = (z + 2)/1 y equidista de ambas.

Ejercicio P4 · Ordinaria 2021

Un lado de un paralelogramo está sobre la recta r ≡ (x-1)/(-2) = (y+1)/(-1) = (z-1)/2. Otro lado lo determinan los puntos A(-1, -2, 3) y B(2, -2, -1). Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide 16 u.

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