Ejercicios de Límites, continuidad y asíntotas

8 ejercicios de Límites, continuidad y asíntotas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2021-2026. Con solución.

Ejercicio P5.2 · Extraordinaria 2026

Estudiar las asíntotas y simetrías de la función racional f(x) = (3x² + 2) / (x - 2).

Estudia las asíntotas y simetrías de f(x) = (3x^3)/(x^2 - 4), así como la aproximación lateral a las asíntotas verticales.

P5) Calcula los siguientes límites: a) lím_{x->+inf} (ln x)^2 / sqrt(x) b) lím_{x->1} x^(2x / (x-1))

Estudia la continuidad en ℝ de la función f(x) definida a trozos: f(x) = (cos²(πx) - 1)/(1 - x) si x < 1, y f(x) = ln(x·e^(x+1)) - 2x si x ≥ 1.

Calcula los límites: a) lim_{x->+∞} (x²/(x²+x-1))^(2x-1) y b) lim_{x->0} (e^x-1)²/(ln(x+1)-x).

Estudiar la continuidad de la función f(x) = e^(1 / (sin x + cos x)) en el intervalo [0, π].

Calcula los siguientes límites: a) lim_{x->+inf} sqrt(x) / (sqrt(3x^3+2x^2) - sqrt(3x^3)) b) lim_{x->inf} x * sin(1/x)

Calcula las asíntotas de f(x) = (x^3 - 4x - 1)/(x^2 - 4) y estudia la posición de la curva respecto a ellas.