Problema 4 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Enunciado

[1,5 p.] Calcule la integral indefinida $\int x \operatorname{sen}(x^2)\,dx$ utilizando el método de cambio de variable (o método de sustitución).

[1 p.] Determine el menor valor de $a > 0$ para el cual se cumple $\int_{0}^{a} x \operatorname{sen}(x^2)\,dx = 1$ .

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule la integral indefinida $\int x \operatorname{sen}(x^2)\,dx$ utilizando el método de cambio de variable (o método de sustitución).

Solución: $-\frac{1}{2}\cos(x^2) + C$

b) Determine el menor valor de $a > 0$ para el cual se cumple $\int_{0}^{a} x \operatorname{sen}(x^2)\,dx = 1$ .

Solución: $\sqrt{\pi}$

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