Pregunta 3. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Dadas las funciones $f(x) = \frac{x - 1}{2x + 1}$, $g(x) = x^2$ y $h(x) = x^3$.

Una tenista profesional quiere analizar la calidad de su saque. Para ello, los entrenadores han colocado sensores que miden la velocidad instantánea de la pelota desde que abandona la raqueta. En el momento en que la pelota sale de la raqueta, su velocidad inicial es de $v_0 = 54\text{ m/s}$ y la desaceleración media registrada durante su trayectoria es de $a = -22\text{ m/s}^2$. Para estudiar el desplazamiento de la pelota, se empleará la función velocidad $v(t) = v_0 + at$. La distancia recorrida desde el instante del golpe se obtiene integrando esta función. Teniendo en cuenta que la longitud máxima disponible para que la pelota bote en campo contrario durante un saque reglamentario es de $20{,}06\text{ m}$.

a)

[1,25 puntos] Utiliza una integral definida para calcular la distancia que recorre la pelota durante el primer segundo del vuelo.

b)

[1,25 puntos] Plantea y resuelve la ecuación necesaria para determinar cuánto tiempo tarda la pelota en recorrer $20{,}06\text{ m}$.