Problema 2 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Dibuja el recinto limitado por las parábolas y = x^2 - 8x, e y = 10 - x^2

Solución: Dibujo de dos parábolas que se cortan en $(-1, 9)$ y $(5, -15)$: - $y = x^2 - 8x$: cóncava hacia arriba ($\\cup$), vértice en $(4, -16)$, pasa por el origen $(0,0)$ y $(8,0)$. - $y = 10 - x^2$: cóncava hacia abajo ($\\cap$), vértice en $(0, 10)$, cortes con el eje $OX$ en $(\pm\sqrt{10}, 0)$. El recinto encerrado está comprendido entre $x = -1$ y $x = 5$, quedando $y = 10 - x^2$ por encima de $y = x^2 - 8x$.

Abscisa menor de corte ($x_1$)

Solución: -1

Abscisa mayor de corte ($x_2$)

Solución: 5

Calcula su área

Solución: 72