Problema 4 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2023

Considere la función $f(x) = \dfrac{\operatorname{sen} x}{1 + \cos^2 x}$, definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$, donde $\cos^2 x = (\cos x)^2$.

a)

[1 p.] Calcule la integral indefinida de la función $f(x)$.

b)

[0,75 p.] Calcule la integral definida $\displaystyle\int_0^{\pi/2} f(x)\,dx$.

c)

[0,75 p.] Determine la primitiva de $f(x)$ que pasa por el punto $(\pi, 1)$.