Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Ejercicio 2 [2.5 puntos]

a)

[1.25 puntos] Sean $f$ y $g$ dos funciones derivables de las que se conocen los siguientes datos:$$f(1) = 1,\quad f'(1) = 2,\quad g(1) = 3,\quad g'(1) = 4.$$Dada $h(x) = f((x+1)^2)$, use la regla de la cadena para calcular $h'(0)$. Dada $k(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$, calcule $k'(1)$.

b)

[1.25 puntos] Calcule la integral $\displaystyle\int (\operatorname{sen} x)^4(\cos x)^3 dx$. (Se puede usar el cambio de variables $t = \operatorname{sen} x$.)