Ejercicio Quinto Ejercicio - Opción 5B · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

(a) Dibuja el recinto limitado por la parábola de ecuación $y = x^2 - \pi^2$ y la gráfica de la función $f(x) = \cos(x/2)$.

Solución: La parábola corta al eje horizontal cuando $x = -\pi$ y cuando $x = \pi$ y tiene el vértice en el punto $(0, -\pi^2)$. La función $f(x) = \cos(x/2)$ se hace cero cuando $x = -\pi$ y $x = \pi$ y su gráfica tiene un máximo en el punto $(0, 1)$.

(b) Calcula el área del recinto del apartado anterior, escribiendo el resultado en función del número $\pi$.

Solución: $4 + \frac{4\pi^3}{3}$