Ejercicio Quinto Ejercicio - Opción 5A · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

Tema: Cálculo de primitivas: integración por partes y de funciones racionales · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

(5A) Calcula la integral

∫x2−2x+3x2−x−2 dx,\int \frac{x^2 - 2x + 3}{x^2 - x - 2}\, dx,

explicando los pasos realizados.

Enunciado: Ejercicio Quinto Ejercicio - Opción 5A · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Explicación de los pasos realizados (división y descomposición en fracciones simples)

Solución: División polinómica: x2−2x+3x2−x−2=1+−x+5x2−x−2\frac{x^2 - 2x + 3}{x^2 - x - 2} = 1 + \frac{-x + 5}{x^2 - x - 2}. Descomposición en fracciones simples: −x+5(x−2)(x+1)=1x−2−2x+1\frac{-x + 5}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}.

Calcula la integral ∫x2−2x+3x2−x−2 dx\int \frac{x^2 - 2x + 3}{x^2 - x - 2}\, dx

Solución: x+ln⁡∣x−2∣−2ln⁡∣x+1∣+Cx + \ln|x - 2| - 2\ln|x + 1| + C

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