Problema 2 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2026

Tema: Cálculo de primitivas e integral definida · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

2. Sea f(x)f(x) una función continua definida en [0,+∞)[0, +\infty) tal que f′(x)=exx, ∀x>0f'(x) = \dfrac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}, \ \forall x > 0, y f(1)=2e−2f(1) = 2e - 2.

a)

(1 punto) Calcula f(x)f(x) y lim⁡x→0+f(x)\lim_{x \to 0^+} f(x).

b)

(1 punto) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff. Justifica que f(x)≥0, ∀x≥0f(x) \ge 0, \ \forall x \ge 0.

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula f(x)f(x)

Solución: 2e^{\sqrt{x}} - 2

a) Calcula lim⁡x→0+f(x)\lim_{x \to 0^+} f(x)

Solución: 0

b) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff. Justifica que f(x)≥0, ∀x≥0f(x) \ge 0, \ \forall x \ge 0.

Solución: La función es estrictamente creciente en (0,+∞)(0, +\infty) (o en [0,+∞)[0, +\infty)) y no tiene intervalos de decrecimiento. Puesto que es continua en [0,+∞)[0, +\infty) con f(0)=0f(0) = 0 y creciente en dicho intervalo, su valor mínimo absoluto se alcanza en x=0x = 0, concluyendo que f(x)≥f(0)=0f(x) \ge f(0) = 0 para todo x≥0x \ge 0.

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Ejercicio 3.1 · Extraordinaria 2025 ›

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