Ejercicio 4 b)-c) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Enunciado

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ , definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$ .

[1 p.] Calcule la integral indefinida de la función $f(x)$ .

[0,5 p.] Determine la primitiva de la función $f(x)$ cuya gráfica pasa por el punto de coordenadas $(0, 1)$ .

Enunciado: Ejercicio 4 b)-c) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

b) Calcule la integral indefinida de la función $f(x)$ .

Solución: -(x^2 + 2x + 2)e^{-x} + C / C - (x^2 + 2x + 2)e^{-x}

c) Determine la constante de integración $C$ para que la primitiva pase por $(0,1)$ .

Solución: 3

c) Expresión de la primitiva $F(x)$ que pasa por $(0,1)$ .

Solución: -(x^2 + 2x + 2)e^{-x} + 3 / 3 - (x^2 + 2x + 2)e^{-x}

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