Problema 3 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2024

3. En Joan troba entre els papers del seu avi un esbós com el de la figura adjunta, on es descriu un terreny de regadiu que ha deixat en herència al seu pare.

La corba de la gràfica és $y = f(x)$, amb $f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5$.

a)

A partir de l'expressió de $f(x)$, calculeu les coordenades dels punts $P$, $Q$ i $R$ indicats a la figura. Calculeu també l'equació de la recta $PR$.

[1,25 punts]

$P = ($

,

$)$

$Q = ($

,

$)$

$R = ($

,

$)$

b)

Calculeu la superfície del terreny.

[1,25 punts]

$\text{u}^2$