Exercices de Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale

25 exercices de Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale tombés au Bac de Mathématiques (2021-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 1 - Partie B · Métropole 1 remplacement 2026

Partie B : Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Déterminer si l'événement « tous les colis ont été livrés en respectant les délais de livraison » est impossible. Calculer P(X >= 190) et interpréter le résultat.

Exercice 3 - Affirmation 2 · Métropole 2026 (sujet 2)

Affirmation 2 : En arrondissant le résultat au dixième, on a P(X ≤ 340) ≈ 0,4. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 1 - Partie A · Métropole 2 remplacement 2026

Partie A : modélisation du nombre de lancers francs réussis par une loi binomiale B(5; 0,6), calcul de P(X >= 4), preuve de P(Y >= 1) = 1 - 0,4^n, recherche du seuil n pour que la probabilité dépasse 0,9999 et complétion d'une fonction Python de recherche de seuil.

Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2025 (sujet 1)

Question 5 de l'exercice 1 : Loi binomiale X ~ B(100; 0,0714), calcul de P(X <= 7), espérance et variance de X.

Exercice 4 - Loi binomiale · Métropole 1 remplacement 2025

Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse en justifiant : la probabilité qu'exactement la moitié de 12 visiteurs opte pour l'audioguide est égale à 924 * 0,2176^6.

Exercice 1 - Partie A (question 5) · Métropole 2025 (sujet 2)

Partie A (question 5) : Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale B(100 ; 0,24), calculer P(X >= 20) et calculer puis interpréter l'espérance E(X).

Exercice 1 - Partie A · Métropole 2 remplacement 2025

Partie A de l'exercice 1 : Étude de la variable aléatoire X modélisant le nombre d'années où El Niño est dominant sur une période de 10 ans selon une loi binomiale B(10; 0,4). Calculs de probabilités P(X = 2), P(X ≤ 2), espérance E(X) et interprétations.

Exercice 2 - Questions 5 et 6 · Métropole 2024 (sujet 1)

Questions 5 et 6 de l'Exercice 2 : justifier que la variable X suit une loi binomiale B(30; 0,8), calculer P(X ≥ 25) arrondi à 10⁻³, puis déterminer par résolution d'inéquation la taille minimale n de l'échantillon pour que la probabilité qu'au moins un client ne soit pas satisfait soit supérieure à 0,99.

Exercice 4 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2024

Partie A : Modélisation du nombre de cachets non conformes dans une boîte de 100 par une loi binomiale B(100; 0,02). Calcul de l'espérance, de P(N = 3), de P(au moins 95 conformes), et détermination du nombre maximal de cachets par boîte pour que la probabilité de n'avoir que des cachets conformes soit strictement…

Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2024 (sujet 2)

Question 4 : Déterminer la note entière minimale n telle que P(N >= n) >= 0,65 pour N suivant la loi binomiale B(20 ; 0,615).

Exercice 1.A.2 - Loi binomiale · Métropole 2 Bis 2024

2.a Identifier la loi de probabilité suivie par X et justifier. 2.b Déterminer la probabilité qu'au moins 5 clients aient acheté la carte de fidélité dans un échantillon de 20 (arrondie à 10⁻³ près).

Exercice 2 - Partie C · Métropole 2 remplacement 2024

Partie C : Calculer la probabilité que le robot revienne à son point de départ au bout de dix déplacements indépendants d'un mètre (probabilité de déplacement vers la droite de 3/4), arrondi à 10^-3.

Exercice 1 - Questions 4 et 5 : Schéma de Bernoul… · Métropole 2023 (sujet 1)

Questions 4 et 5 : tirage avec remise suivant une loi binomiale B(n; 0,082). 4) Calcul de p(X > 2) pour n = 50. 5) Détermination de la plus grande valeur de n telle que la probabilité qu'aucune machine ne soit défectueuse dépasse 0,4.

Exercice 3 - Partie B · Métropole 1 remplacement 2023

Dans un échantillon de 150 personnes avec tirages indépendants et équiprobables (p = 0,08) : déterminer la loi suivie par X et ses paramètres, puis calculer P(X = 20) et P(X >= 15) à 10^-3 près.

Exercice 1 - Questions 3 à 5 · Métropole 2023 (sujet 2)

Questions 3 à 5 du QCM : répétition d'épreuves de Bernoulli indépendantes, loi binomiale B(10, 12/25), calcul de P(X = 6), recherche de n tel que P(X ≤ n) ≈ 0,207 et calcul de P(X ≥ 1).

Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2 remplacement 2023

Partie B de l'exercice 1 : étude d'une loi binomiale sur un échantillon de 100 vaches (loi, paramètres, calcul de P(X = 3) et P(X <= 3)) et calcul de la taille minimale d'échantillon n pour que P(Y >= 1) >= 0,99.

Exercice 3 - Question 2 : Loi binomiale · Métropole 2022 (sujet 1)

Exercice 3, Question 2 : Schéma de Bernoulli, loi binomiale B(20, 0,25), calculs de probabilités P(X = 5) et P(X >= 6), et interprétation d'une fonction Python calculant P(X <= k).

Exercice 2 - Loi binomiale · Métropole 1 remplacement 2022

Question 5 de l'exercice 2 : calcul de la probabilité qu'au moins 75 clients parmi 100 aient visité la grotte, modélisée par une loi binomiale B(100 ; 0,66).

Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2022 (sujet 2)

Partie B : 1. Étude d'un échantillon de 5 coyotes assimilé à un tirage avec remise. a) Déterminer la loi suivie par X et ses paramètres. b) Calculer P(X = 1) au centième. c) Tester la validité de l'affirmation P(X >= 4) > 0,5. 2. Déterminer le nombre minimal n de coyotes à capturer pour que la probabilité d'avoir au…

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