Exercice 1.2 - Loi binomiale · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2023

Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique.

Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plate-forme numérique de la concession. On a ainsi observé que:

20 % des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80 % préfèrent s'orienter vers l'achat d'un véhicule à moteur thermique;

lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,5;

lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,375.

On considère les événements suivants:

$C$: « un client a consulté la plate-forme numérique »;

$E$: « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique »;

$T$: « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur thermique ».

Les clients font des choix indépendants les uns des autres.

2. La concession accueille quotidiennement 17 clients en moyenne.

On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule à moteur électrique.

a)

Préciser la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$.

b)

Calculer la probabilité qu'au moins trois des clients souhaitent acheter un véhicule à moteur électrique lors d'une journée. Donner le résultat arrondi à $10^{-2}$ près.