Exercice 3 - Question 4 · Bac Mathématiques Asie 2021 (jour 2)

Thème : Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Tiré du sujet Jour 2 (2021)

Énoncé

EXERCICE 3 commun à tous les candidats (5 points)

Une société de jeu en ligne propose une nouvelle application pour smartphone nommée « Tickets cœurs ! ».

Chaque participant génère sur son smartphone un ticket comportant une grille de taille 3×33 \times 3 sur laquelle sont placés trois cœurs répartis au hasard, comme par exemple ci-dessous.

Le ticket est gagnant si les trois cœurs sont positionnés côte à côte sur une même ligne, sur une même colonne ou sur une même diagonale.

4. Un joueur décide de générer 20 tickets sur cette application. On suppose que les générations des tickets sont indépendantes entre elles.

(a)

Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire XX qui compte le nombre de tickets gagnants parmi les 20 tickets générés.

(b)

Calculer la probabilité, arrondie à 10−310^{-3}, de l'événement (X=5)(X = 5).

(c)

Calculer la probabilité, arrondie à 10−310^{-3}, de l'événement (X≥1)(X \ge 1) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

(a) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui compte le nombre de tickets gagnants parmi les 20 tickets générés.

Réponse : B(20 ; 221)\mathcal{B}\left(20\,;\, \frac{2}{21}\right)

(b) Calculer la probabilité, arrondie à 10−310^{-3}, de l'événement (X=5)(X = 5).

Réponse : 0,0270{,}027

(c) Calculer la probabilité, arrondie à 10−310^{-3}, de l'événement (X≥1)(X \ge 1) :

Réponse : 0,8650{,}865

(c) Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice :

Réponse : La probabilité d'avoir au moins un ticket gagnant parmi les 20 générés est d'environ 0,865.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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