Exercice 1 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Bac Mathématiques Polynésie 2024 (jour 2)

Un sondage réalisé en France fournit les informations suivantes:

60% des plus de 15 ans ont l'intention de regarder les Jeux Olympiques et Paralympiques (JOP) de Paris 2024 à la télévision.

Parmi ceux qui ont l'intention de regarder les JOP, 8 personnes sur 9 déclarent pratiquer une activité sportive régulière.

On choisit au hasard une personne de plus de 15 ans. On considère les événements suivants:

$J$: « la personne choisie a l'intention de regarder les JOP Paris 2024 à la télévision »

$S$: « la personne choisie déclare pratiquer une activité sportive régulière »

On note $\overline{J}$ et $\overline{S}$ leurs événements contraires respectifs.

Dans les questions 1. et 2., les probabilités seront données sous la forme d'une fraction irréductible.

Dans la suite de l'exercice, les résultats seront arrondis au millième.

3. Dans le cadre d'une opération de promotion, 30 personnes de plus de 15 ans sont choisies au hasard. On assimile ce choix à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes déclarant pratiquer une activité sportive régulière parmi les 30 personnes.

a)

Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$.

b)

Calculer la probabilité qu'exactement 16 personnes déclarent pratiquer une activité sportive régulière.

c)

La fédération française de judo souhaite offrir une place pour la finale de l'épreuve par équipe mixte de judo à l'Arena Champ-de-Mars pour chaque personne déclarant pratiquer une activité sportive régulière parmi ces 30 personnes. Le prix d'une place s'élève à 380 € et on dispose d'un budget de 10 000 euros pour cette opération. Quelle est la probabilité que ce budget soit insuffisant ?