Exercice 2 - Partie B · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1)

Dans tout cet exercice, les probabilités seront arrondies, si nécessaire, à $10^{-3}$.

D'après une étude, les utilisateurs réguliers de transports en commun représentent 17 % de la population française. Parmi ces utilisateurs réguliers, 32 % sont des jeunes âgés de 18 à 24 ans.

(Source: TNS-Sofres)

Partie B:

Lors d'un recensement sur la population française, un recenseur interroge au hasard 50 personnes en une journée sur leur pratique des transports en commun. La population française est suffisamment importante pour assimiler ce recensement à un tirage avec remise.

Soit $X$ la variable aléatoire dénombrant les personnes utilisant régulièrement les transports en commun parmi les 50 personnes interrogées.

1.

Déterminer, en justifiant, la loi de $X$ et préciser ses paramètres.

2.

Calculer $P(X = 5)$ et interpréter le résultat.

3.

Le recenseur indique qu'il y a plus de 95 % de chance pour que, parmi les 50 personnes interrogées, moins de 13 d'entre elles utilisent régulièrement les transports en commun.

Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier votre réponse.

4.

Quel est le nombre moyen de personnes utilisant régulièrement les transports en commun parmi les 50 personnes interrogées ?