Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2026

Exercice 1 (5 points)

Partie A

Une joueuse de basket constate qu'elle réussit 60 % de ses lancers francs au cours d'une séance d'entraînement.

En se basant sur ces statistiques, on modélise la situation comme une succession d'épreuves aléatoires indépendantes.

1.

Cette joueuse effectue cinq lancers consécutifs.

a.

Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de lancers réussis.

Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

b.

Donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près de $P(X \ge 4)$.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

2.

On suppose maintenant que cette sportive doit effectuer $n$ lancers, où $n$ est un entier naturel non nul.

Soit $Y$ la variable aléatoire donnant le nombre de lancers réussis. On admet que la variable aléatoire $Y$ suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p = 0{,}6$.

a.

Montrer que $P(Y \ge 1) = 1 - 0{,}4^n$.

b.

En déduire le nombre $n$ de lancers à partir duquel la probabilité d'en réussir au moins un dépasse $0{,}9999$.

c.

Recopier et compléter le script de la fonction Python suivante afin qu'elle permette de retrouver le résultat de la question 2.b.

def basket():

p = 0.6

n = 1

while.....:

n = n + 1

p =.....

return....