Exercice 4 - Schéma de Bernoulli · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2)

Une urne contient des jetons blancs et noirs tous indiscernables au toucher.

Une partie consiste à prélever au hasard successivement et avec remise deux jetons de cette urne.

On établit la règle de jeu suivante:

un joueur perd 9 euros si les deux jetons tirés sont de couleur blanche;

un joueur perd 1 euro si les deux jetons tirés sont de couleur noire;

un joueur gagne 5 euros si les deux jetons tirés sont de couleurs différentes.

3.

On observe 10 joueurs qui tentent leur chance en effectuant une partie de ce jeu, indépendamment les uns des autres. On suppose que 7 jetons noirs ont été placés dans l'urne (avec 3 jetons blancs).

Quelle est la probabilité d'avoir au moins 1 joueur gagnant 5 euros ? (arrondir au dix-millième ou donner la valeur exacte).