Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2025

Exercice 1: (6 points)

El Niño est un phénomène océanique à grande échelle du Pacifique équatorial qui affecte le régime des vents, la température de la mer et les précipitations sur l'ensemble du globe. Certaines années, ce phénomène est dit « dominant ». Les scientifiques cherchent à modéliser l'apparition de ce phénomène.

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A - Premier modèle

À partir d'un échantillon de données, on considère une première modélisation:

chaque année, la probabilité que le phénomène El Niño soit dominant est égale à $0{,}4$;

la survenue du phénomène El Niño se fait de façon indépendante d'une année sur l'autre.

On note $X$ la variable aléatoire qui, sur une période de 10 ans, associe le nombre d'années où El Niño est dominant.

1.

Justifier que $X$ suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.

$n =$

$p =$

2. a.

Calculer la probabilité que, sur une période de 10 ans, le phénomène El Niño soit dominant exactement 2 années. (Arrondir à $10^{-3}$)

2. b.

Calculer $P(X \leq 2)$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

3.

Calculer $E(X)$. Interpréter ce résultat.