Exercice 3 - Question 6 · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis)

Dans cet exercice, les réponses seront arrondies à $10^{-4}$ près.

Durant la saison hivernale, la circulation d'un virus a entraîné la contamination de 2% de la population d'un pays. Dans ce pays, 90% de la population a été vaccinée contre ce virus. On constate que 62% des personnes contaminées avaient été vaccinées.

On interroge au hasard une personne, et on note les événements suivants:

$\text{C}$: « la personne a été contaminée »

$\text{V}$: « la personne a été vaccinée ».

Les événements contraires des événements $\text{C}$ et $\text{V}$ sont notés respectivement $\overline{\text{C}}$ et $\overline{\text{V}}$.

Dans cet exercice, les réponses seront arrondies à $10^{-4}$ près.

On s'intéresse à un échantillon de 20 personnes choisies au hasard dans la population. La population du pays est assez importante pour qu'on puisse assimiler ce choix à des tirages successifs avec remise.

On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de personnes contaminées.

On rappelle que, pour une personne choisie au hasard, la probabilité d'être contaminée est $p=0{,}02$.

a.

Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire $X$ ? Justifier et donner ses paramètres.

b.

Calculer, en rappelant la formule, la probabilité que 4 personnes exactement soient contaminées dans ce groupe de 20 personnes.