Exercice 1 - Partie 2 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 2)

EXERCICE 1 (5 points)

Voici la répartition des principaux groupes sanguins des habitants de France:

$A+$, $O+$, $B+$, $A-$, $O-$, $AB+$, $B-$ et $AB-$ sont les différents groupes sanguins combinés aux rhésus.

Par exemple: $A+$ est le groupe sanguin $A$ de rhésus $+$.

Une expérience aléatoire consiste à choisir une personne au hasard dans la population française et à déterminer son groupe sanguin et son rhésus.

Dans l'exercice, on adopte les notations du type:

$A+$ est l'événement « la personne est de groupe sanguin $A$ et de rhésus $+$ »

$A-$ est l'événement « la personne est de groupe sanguin $A$ et de rhésus $-$ »

$A$ est l'événement « la personne est de groupe sanguin $A$ »

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 2

Dans cette partie, les résultats seront arrondis à $0,001$ près.

Un donneur universel de sang est une personne de groupe sanguin O et de rhésus négatif. On rappelle que $6,5\%$ de la population française est de groupe $O-$.

1. On considère $50$ personnes choisies au hasard dans la population française et on note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de donneurs universels.

a.

Déterminer la probabilité que $8$ personnes soient des donneurs universels. Justifier votre réponse.

b.

On considère la fonction ci-dessous nommée proba d'argument k écrite en langage Python.

def proba(k):

p = 0

for i in range(k+1):

p = p + binomiale(i, 50, 0.065)

return p

Cette fonction utilise la fonction binomiale d'argument i, n et p, créée pour l'occasion, qui renvoie la valeur de la probabilité $P(X = i)$ dans le cas où $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$.

Déterminer la valeur numérique renvoyée par la fonction proba lorsqu'on saisit proba(8) dans la console Python. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

2.

Quel est le nombre minimal de personnes à choisir au hasard dans la population française pour que la probabilité qu'au moins une des personnes choisies soit donneur universel, soit supérieure à $0,999$.