Exercice 1 - Partie B.1 · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2026 (jour 2)

Exercice 1 (4 points)

Un supermarché dispose d'un stock de tomates provenant de deux fournisseurs A et B.

Il a été constaté que:

91 % du stock de tomates est commercialisable;

60 % du stock de tomates provient du fournisseur A;

parmi les tomates provenant du fournisseur A, la proportion de tomates commercialisables est de 95 %.

On choisit au hasard une tomate dans le stock.

On désigne par:

$A$ l'événement « La tomate provient du fournisseur A »;

$B$ l'événement « La tomate provient du fournisseur B »;

$C$ l'événement « La tomate est commercialisable ».

Pour un événement quelconque $E$, on note $P(E)$ la probabilité de $E$.

Partie B

On rappelle que 9 % des tomates du stock ne sont pas commercialisables.

1. On prend 15 tomates dans le stock au hasard et de manière indépendante. On considère que le stock est suffisamment important pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage aléatoire avec remise. On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de tomates non commercialisables dans cet échantillon de 15 tomates.

a.

On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. En préciser les paramètres.

b.

Déterminer la probabilité qu'exactement deux tomates soient non commercialisables.

On donnera la valeur arrondie au millième.

c.

Déterminer la probabilité qu'au plus deux tomates soient non commercialisables.

On donnera la valeur arrondie au millième.