Exercice 1 - Partie B · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2026

Exercice 1 (5 points)

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près.

Les parties A, B et C sont indépendantes les unes des autres et peuvent donc être traitées séparément.

Partie B

Dans le but d’améliorer le service livraison, l’entreprise analyse un échantillon de 200 livraisons prises au hasard parmi celles effectuées par un livreur expérimenté sur une période donnée. On rappelle que la probabilité qu’un livreur expérimenté respecte les délais de livraison est 95 %.

On suppose que le nombre de colis est assez important pour que l’on puisse assimiler le choix de cet échantillon à des tirages successifs avec remise.

On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de colis livrés en respectant les délais de livraison parmi les 200 livraisons de cet échantillon.

1.

Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

$n =$

$p =$

2.

L’événement « tous les colis ont été livrés en respectant les délais de livraison » est-il un événement impossible ? Justifier.

3.

Donner $P(X \ge 190)$ puis interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.