Exercices de Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Bac Polynésie

13 exercices de Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale tombés au Bac de Mathématiques (Polynésie) (2021-2026).

Exercice 1 - Partie B · Polynésie 2026 (jour 2)

Partie B : On interroge n filles avec tirages indépendants avec remise, modélisé par X ~ B(n ; 0,15). 1.a. Justifier la loi binomiale. 1.b. Exprimer E(X) en fonction de n. 2. Trouver n minimal pour que P(X >= 1) >= 0,99. 3. Pour n = 29, déterminer P(au moins le quart souhaite devenir ingénieure) à 10^-3 près.

Exercice 1 - Partie B : Loi binomiale · Polynésie 2025 (jour 1)

Partie B : Justifier la loi binomiale B(100 ; 0,09) et calculer la probabilité P(X ≥ 10) arrondie à 10⁻⁴.

Exercice 1 - Loi binomiale et sommes de variables… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Partie B : On considère 10 candidats ayant suivi la conduite accompagnée ($X \sim \mathcal{B}(10;\, 0{,}747)$) et 40 candidats sans conduite accompagnée ($Y$). 1. Justifier la loi binomiale de $X$. 2. Calculer et interpréter $P(X \ge 6)$. 3. Déterminer $E(X)$ et $V(X)$. 4. Pour $Z = X + Y$, déterminer $E(Z)$ et…

Exercice 3 - Partie A : Schéma de Bernoulli et lo… · Polynésie 2024 (jour 1)

Partie A : On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Préciser la loi de probabilité de X (nombre de Face) et compléter le tableau de sa loi.

Exercice 1 - Loi binomiale · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024

Question 4 (a à e) : On choisit un échantillon de 20 acheteurs (tirage avec remise). X est le nombre d'acheteurs pouvant installer une borne. a. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de X. b. Calculer P(X = 8). c. Calculer la probabilité qu'au moins 10 acheteurs puissent installer une borne de recharge. d.…

Exercice 1 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Polynésie 2024 (jour 2)

3. a. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X (nombre de personnes sur 30, tirage avec remise, déclarant pratiquer une activité sportive régulière). b. Calculer P(X=16). c. Avec un budget de 10 000 € et 380 € par place, quelle est la probabilité que ce budget soit insuffisant ?

Exercice 1 - Partie B · Polynésie 2023 (jour 1)

Partie B : On s'intéresse à un échantillon de 120 personnes utilisant leur vélo dans leurs déplacements professionnels, avec une proportion de 30 % ayant moins de 35 ans. X représente le nombre de personnes ayant moins de 35 ans. 1. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X. 2.…

Exercice 1.2 - Loi binomiale · Polynésie jour 1 - Remplacement 2023

2. La concession accueille quotidiennement 17 clients. X est le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule électrique. a) Préciser la nature et les paramètres de la loi de X. b) Calculer P(X ≥ 3) arrondi à 10^-2 près.

Exercice 1 - Partie B · Polynésie 2023 (jour 2)

Partie B : On considère une course de 400 m haies avec 10 haies, chacune franchie indépendamment avec une probabilité p = 0,75. 1. Préciser la loi suivie par X et ses paramètres. 2. Déterminer P(X = 10) à 10⁻³ près. 3. Calculer P(X ≥ 9) à 10⁻³ près.

Exercice 2 - Loi binomiale · Polynésie 2022 (jour 1)

X donne le nombre d'individus ayant un test positif parmi 10 personnes (P(T) = 0,0653). Préciser la loi et les paramètres de X, calculer P(X = 2) arrondi à 10⁻², puis déterminer le nombre minimum n de personnes à tester pour que la probabilité d'avoir au moins un test positif dépasse 99%.

Exercice 1 - Partie 2 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2022

Partie 2 : étude d'un échantillon de n patients avec tirage avec remise, loi binomiale B(n, p) avec p = 0,0625. Calcul de P(X=7), de P(X >= 1) pour n = 50, et détermination de la taille minimale n telle que P(X >= 10) > 0,95.

Exercice 2 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Polynésie 2022 (jour 2)

Partie 2 : Justification d'une loi binomiale B(35; 0,036), calcul de P(X = 1) et P(X ≤ 1), puis détermination du nombre minimal n pour que P(X ≥ 1) > 0,99.

Exercice 2 - Loi binomiale · Polynésie 2021 (jour 1)

Questions 4 et 5 : loi binomiale B(10; 0,0653), calcul de P(X = 2) et détermination du nombre minimum n de personnes à tester pour que P(Y >= 1) > 0,99.

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