Exercice 4 - Loi binomiale · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2025

Thème : Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Tiré du sujet Métropole France 1 remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 4 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Un musée propose des visites avec ou sans audioguide. Les billets peuvent être achetés en ligne ou directement au guichet.

3. On choisit au hasard 12 visiteurs de ce musée.

On suppose que le choix de l'option « audioguide » est indépendant d'un visiteur à l'autre.

Affirmation 3: La probabilité qu'exactement la moitié de ces visiteurs opte pour l'audioguide est égale à 924×0,21766924 \times 0,2176^6.

Affirmation 3:

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation 3 : La probabilité qu'exactement la moitié de ces visiteurs opte pour l'audioguide est égale à 924 × 0,2176^6.

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 3

Réponse : X∼B(12 ; 0,68)X \sim \mathcal{B}(12\ ;\ 0,68), donc P(X=6)=(126)×0,686×0,326=924×(0,68×0,32)6=924×0,21766P(X=6) = \binom{12}{6} \times 0,68^6 \times 0,32^6 = 924 \times (0,68 \times 0,32)^6 = 924 \times 0,2176^6.

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Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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