Exercice 1 - Partie A : Loi binomiale · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2025 (jour 2)

Exercice 1 [5 points]

Au basket-ball, il est possible de marquer des paniers rapportant un point, deux points ou trois points.

Les PARTIES A et B sont indépendantes.

PARTIE A

L'entraîneur d'une équipe de basket décide d'étudier les statistiques de réussite des lancers de ses joueurs. Il constate qu'à l'entraînement, lorsque Victor tente un panier à trois points, il le réussit avec une probabilité de $0{,}32$.

Lors d'un entraînement, Victor effectue une série de 15 lancers à trois points. On suppose que ces lancers sont indépendants.

On note $N$ la variable aléatoire qui donne le nombre de paniers marqués.

Les résultats des probabilités demandées seront, si nécessaire, arrondis au millième.

1.

On admet que la variable aléatoire $N$ suit une loi binomiale. Préciser ses paramètres.

$n =$

$p =$

2.

Calculer la probabilité que Victor réussisse exactement 4 paniers lors de cette série.

$P(N = 4) \approx$

3.

Déterminer la probabilité que Victor réussisse au plus 6 paniers lors de cette série.

$P(N \le 6) \approx$

4.

Déterminer l'espérance de la variable aléatoire $N$.

$E(N) =$

5.

On note $T$ la variable aléatoire qui donne le nombre de points marqués après cette série de lancers.

a.

Exprimer $T$ en fonction de $N$.

$T =$

b.

En déduire l'espérance de la variable aléatoire $T$. Donner une interprétation de cette valeur dans le contexte de l'exercice.

$E(T) =$

c.

Calculer $P(12 \le T \le 18)$.

$P(12 \le T \le 18) \approx$