Exercice 3 - Épreuves indépendantes et seuil · Bac Mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 1)

Pour préparer l'examen du permis de conduire, on distingue deux types de formation:

la formation avec conduite accompagnée;

la formation traditionnelle.

On considère un groupe de 300 personnes venant de réussir l'examen du permis de conduire. Dans ce groupe:

75 personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée; parmi elles, 50 ont réussi l'examen à leur première présentation et les autres ont réussi à leur deuxième présentation.

225 personnes se sont présentées à l'examen suite à une formation traditionnelle; parmi elles, 100 ont réussi l'examen à la première présentation, 75 à la deuxième et 50 à la troisième présentation.

On interroge au hasard une personne du groupe considéré.

On considère les événements suivants:

$A$: « la personne a suivi une formation avec conduite accompagnée »;

$R_1$: « la personne a réussi l'examen à la première présentation »;

$R_2$: « la personne a réussi l'examen à la deuxième présentation »;

$R_3$: « la personne a réussi l'examen à la troisième présentation ».

4. On choisit, successivement et de façon indépendante, $n$ personnes parmi les 300 du groupe étudié, où $n$ est un entier naturel non nul. On assimile ce choix à un tirage avec remise de $n$ personnes parmi les 300 personnes du groupe.

On admet que la probabilité de l'événement $R_3$ est égale à $\frac{1}{6}$.

a.

Dans le contexte de cette question, préciser un événement dont la probabilité est égale à $1 - \left(\frac{5}{6}\right)^n$.

On considère la fonction Python seuil ci-dessous, où p est un nombre réel appartenant à l'intervalle $]0; 1[$.

def seuil(p):

n = 1

while 1-(5/6)**n <= p:

n = n+1

return n

b.