Exercice 1 - Succession d'épreuves indépendantes et loi bi… · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2025 (jour 2)

Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près en cas de besoin. Les deux parties de cet exercice sont indépendantes l'une de l'autre.

Partie B

À la sortie d'une usine de fabrication de balles de tennis, une balle est jugée conforme dans 85 % des cas.

1.

On teste successivement $20$ balles. On considère que le nombre de balles est suffisamment grand pour assimiler ces tests à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de balles conformes parmi les $20$ testées.

a.

Quelle est la loi suivie par $X$ et quels sont ses paramètres ? Justifier.

b.

Calculer $P(X \le 18)$.

c.

Quelle est la probabilité qu'au moins deux balles ne soient pas conformes parmi les $20$ balles testées ?

d.

Déterminer l'espérance de $X$.