Exercice 1 - Loi binomiale · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2024

Exercice 1 (5 points)

Une concession automobile vend deux sortes de véhicules:

60 % sont des véhicules tout-électrique;

40 % sont des véhicules hybrides rechargeables.

75 % des acheteurs de véhicules tout-électrique et 52 % des acheteurs de véhicules hybrides ont la possibilité matérielle d'installer une borne de recharge à domicile.

On choisit un acheteur au hasard et on considère les événements suivants:

$E$: « l'acheteur choisit un véhicule tout-électrique »;

$B$: « l'acheteur a la possibilité d'installer une borne de recharge à son domicile ».

Dans l'ensemble de l'exercice, les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire.

4. On choisit un échantillon de 20 acheteurs. On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise.

On note $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre total d'acheteurs pouvant installer une borne de recharge à leur domicile parmi l'échantillon de 20 acheteurs.

a.

Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$.

b.

Calculer $P(X = 8)$.

c.

Calculer la probabilité qu'au moins 10 acheteurs puissent installer une borne de recharge.

d.

Calculer l'espérance de $X$.

e.

La directrice de la concession décide d'offrir l'installation de la borne de recharge aux acheteurs ayant la possibilité d'en installer une à leur domicile. Cette installation coûte 1200 €.

En moyenne, quelle somme doit-elle prévoir d'engager pour cette offre lors de la vente de 20 véhicules ?

€