Exercice 2 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2023 (jour 1)

Entre 1998 et 2020, en France, 18 221 965 accouchements ont été recensés, parmi lesquels 293 898 ont donné naissance à des jumeaux et 4 921 ont donné naissance à au moins trois enfants.

On appelle accouchement ordinaire, un accouchement donnant naissance à un seul enfant.

On appelle accouchement double, un accouchement donnant naissance à exactement deux enfants.

On considère dans la suite de l’exercice qu’un accouchement est soit ordinaire, soit double.

La probabilité d’un accouchement ordinaire est égale à 0,984 et celle d’un accouchement double est alors égale à 0,016.

Les probabilités calculées dans la suite seront arrondies au millième.

1. a.

Avec une précision de 0,1%, calculer parmi tous les accouchements recensés, le pourcentage d'accouchements donnant naissance à des jumeaux sur la période 1998-2020.

%

1. b.

Vérifier que le pourcentage d'accouchements qui ont donné naissance à au moins trois enfants est inférieur à 0,1%. On considère alors que ce pourcentage est négligeable.

2. a.

Dans le cas où $n = 20$, préciser la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire $X$ et calculer la probabilité qu'on réalise exactement un accouchement double.

2. b.

Par la méthode de votre choix que vous expliciterez, déterminer la plus petite valeur de $n$ telle que $P(X \ge 1) \ge 0,99$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.