Exercice 4 - Partie B · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1)

Exercice 4 (7 points) — Thème: Probabilités

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Au cours de la fabrication d'une paire de lunettes, la paire de verres doit subir deux traitements notés T1 et T2.

Partie B

On prélève, au hasard, un échantillon de 50 paires de verres dans la production. On suppose que la production est suffisamment importante pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de ce type, associe le nombre de paires de verres qui présentent le défaut pour le traitement T1.

1.

Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.

2.

Donner l'expression permettant de calculer la probabilité d'avoir, dans un tel échantillon, exactement 10 paires de verres qui présentent ce défaut.

Effectuer ce calcul et arrondir le résultat à $10^{-3}$.

3.

En moyenne, combien de paires de verres ayant ce défaut peut-on trouver dans un échantillon de 50 paires ?