Exercice 1 - Partie C · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 1)

Une entreprise de location de bateaux de tourisme propose à ses clients deux types de bateaux: bateau à voile et bateau à moteur.

Par ailleurs, un client peut prendre l'option PILOTE. Dans ce cas, le bateau, qu'il soit à voile ou à moteur, est loué avec un pilote.

On sait que:

60 % des clients choisissent un bateau à voile;

parmi eux, 20 % prennent l'option PILOTE.

42 % des clients prennent l'option PILOTE.

On choisit au hasard un client et on considère les événements:

$V$: « le client choisit un bateau à voile »;

$L$: « le client prend l'option PILOTE ».

Les trois parties peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie C

On rappelle que la probabilité qu'un client donné prenne l'option PILOTE est égale à $0{,}42$.

On considère un échantillon aléatoire de $40$ clients. On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de clients de l'échantillon prenant l'option PILOTE.

1.

On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. Donner sans justification ses paramètres.

2.

Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-3}$, qu'au moins $15$ clients prennent l'option PILOTE.