Problema 5 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Enunciado

Problema 5.

Calcular, indicando todos los pasos, la siguiente integral indefinida:

$\int \frac{18}{x^2 - 5x - 14}\,dx$

Determinar, en función de $t$ , el valor $\displaystyle\int_8^t \frac{18}{x^2 - 5x - 14}\,dx$ .

Determinar el valor de $t$ mayor que 8 para que $\displaystyle\int_8^t \frac{18}{x^2 - 5x - 14}\,dx$ sea igual a $\ln\frac{25}{4}$ .

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular, indicando todos los pasos, la siguiente integral indefinida: ∫ 18/(x² - 5x - 14) dx.

Solución: $2\ln(|x - 7|) - 2\ln(|x + 2|) + C$

b) Determinar, en función de t, el valor ∫₈ᵗ 18/(x² - 5x - 14) dx.

Solución: $2\ln(|t - 7|) - 2\ln(|t + 2|) + 2\ln(10)$

c) Determinar el valor de t mayor que 8 para que ∫₈ᵗ 18/(x² - 5x - 14) dx sea igual a ln(25/4).

Solución: $10$

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