Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

14 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de…

Ejercicio 3 - Opción 1 · Extraordinaria 2026

3.1. Dada la matriz M = ((a, 1), (1, -a)), a: número real. Se pide: a) Calcula el valor de 'a' para que se cumpla M^2 = I. Para ese valor de 'a', calcula la matriz inversa de M y halla M^21. b) Para a = 1: calcula una matriz X que verifique la igualdad M·X + M^T = 2I.

Ejercicio 3 - Opción 2 · Extraordinaria 2026

Dadas las matrices A y B de orden 3, se pide: a) Calcular A^2 y el determinante de la matriz inversa de A. b) Calcular la matriz X tal que X · A = B^T + I.

Ejercicio 3 - Opción 2 (3.2) · Ordinaria 2026

Dadas dos matrices de orden 2, calcular parámetros a y b para que conmuten (AB = BA), y hallar la matriz X tal que X · A^4 = I.

Ejercicio 2 - Opción 1 · Extraordinaria 2025

Calcular el valor de k para que A^2 = I_2, comprobar B^2 = I_2, calcular B^-1 y hallar la matriz X tal que BX = C.

Ejercicio 2 - Opción 2 · Extraordinaria 2025

Dadas las matrices A = 1/5((3, -4), (4, 3)) y B = ((5, 10), (0, 20)), se pide: a) Demostrar que A A^T = I_2; b) Calcular una matriz X para que se cumpla X A + B = B A.

Ejercicio 2 - Opción 2.1 · Ordinaria 2025

Dada la matriz A de orden 3 dependiente de k: a) Calcular para qué valores de k tiene rango 3. b) Para k = 1, calcular la matriz X que verifica AX = (11, 9, 36)^t.

Ejercicio 1.2 · Extraordinaria 2024

Halla una matriz A de orden 2 que cumpla la igualdad A² = -I.

Ejercicio 1.2 · Ordinaria 2024

Dada la matriz M = ((0, 2), (2, 0)), elegir una matriz A de orden 2 con tres 1 y un -1, encontrar la matriz X tal que AX = M, y calcular los determinantes de A y X.

Ejercicio 1.2 · Extraordinaria 2023

Determinar cuál de las matrices A o B tiene inversa, calcular dicha inversa A^-1, responder cuál es la inversa de dicha matriz inversa y justificar por qué la otra no tiene inversa.

Ejercicio 1.2 · Ordinaria 2023

Determinar cuáles de las matrices A, B, C, ABC y BC tienen inversa, y si es el caso calcularla, siendo A = [[3, 1], [-6, -2]], B = [[2, 1], [0, 3]] y C = [[1, -1], [1, 1]].

Ejercicio 1.2 · Extraordinaria 2022

Estudio de matrices idempotentes 2x2 de la forma (2, 1; a, b) y (2, b; a, 1) hallando a y b, y cálculo de A^2022.

Ejercicio 1.2 · Ordinaria 2022

Justifica que la matriz 3x3 dada es regular y calcula su matriz inversa.

Ejercicio 1.2 · Extraordinaria 2021

1.2.- Sea A una matriz inversible de orden 2. (i) Halla las matrices X e Y que cumplen AX + Y = I y AX - Y = 0. (ii) En particular, calcula las soluciones X e Y para A = ((0, 1), (1, 0)).

Ejercicio 1.2 · Ordinaria 2021

1.2.– Consideramos la ecuación matricial X² - X = 2I, donde I es la matriz identidad. (i) ¿Qué matrices de la forma X = ((a, b), (0, -1)) cumplen la ecuación? (ii) ¿Se puede expresar en general la diferencia X² - X como un producto de matrices? (iii) Si X es una matriz cuadrada de orden n que cumple la ecuación, ¿cuál…

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