Ejercicios de Integrales y cálculo de áreas

15 ejercicios de Integrales y cálculo de áreas de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU)…

Ejercicio 4.1 (c) - Integrales · Extraordinaria 2026

Apartado 4.1.c: Calcula el valor de 'a' para que se verifique la igualdad de la integral definida de (x^2 + 4) C(x) entre 1 y 2 igual a 6.

Ejercicio 4.2 (c) - Integrales · Extraordinaria 2026

4.2.c. Para a = 2, calcula el valor de "b" para que se verifique la igualdad: $\int_{1}^{3} x^4 f(x) \, dx = 12$

Ejercicio 4.1 - Integrales · Ordinaria 2026

Dada la función de beneficio f(x) = x³ - 15x² + 48x + 120, considera g(x) = f'(x). Calcula el área limitada por la gráfica de g, el eje X, x=0 y x=2.

Ejercicio 4.2 - Integrales · Ordinaria 2026

Para a = 1: Calcula la integral definida ∫₂³ f(x)(x - 1)³ dx e interpreta geométricamente el resultado obtenido.

Ejercicio 3 - Opción 1 (apartado c) · Extraordinaria 2025

Hallar el valor de a para que la integral definida entre 2 y 4 de (3x^2 + 2ax + 36) dx sea igual a 152.

Opción 3.1 - Integrales · Ordinaria 2025

Calcula el valor que debe tomar a para que se cumpla: ∫₀² (3x² + 2ax + 21) dx = 30.

Opción 3.2 - Integrales · Ordinaria 2025

Calcula el área limitada por la gráfica de f(t) = t³ - 9t² + 24t + 8, el eje X y las rectas x=0 y x=2.

Ejercicio 2.3 · Extraordinaria 2024

Determinar el signo de las integrales definidas de f(x) en [-1, b] y en [b, 1] a partir de su gráfica, y calcular el valor del parámetro b sabiendo que la integral de f(x) entre -1 y 1 vale 1/3.

Ejercicio 2.3 (ii) - Integrales y cálculo de áreas · Ordinaria 2024

Calcula el área de las dos regiones de distinto color distinguibles en el logo de New Summit, cuya altura viene dada por f(x) = ax² para 0 ≤ x ≤ 2 (con a = 3/4) y f(x) = 5 - x para 2 ≤ x ≤ 5.

Ejercicio 2.3 · Extraordinaria 2023

Calcular los vértices del triángulo rectángulo formado por y = 5 - 2x y los ejes de coordenadas. Hallar el punto de corte con la parábola y = x^2 + 2x, dibujar las dos regiones y calcular el área de ambas.

Ejercicio 2.3 · Ordinaria 2023

Dada f(x) = x³ - 3x + 2: (i) Encuentra sus extremos relativos y evalúa f en dichos puntos. (ii) Halla el área de la región limitada por y = f(x), y = 0, x = 1 y x = -2, y haz un dibujo de dicha región.

Ejercicio 2.3 (ii) - Integrales y cálculo de áreas · Extraordinaria 2022

El diseño del nuevo logo de Climbing Sports se ajusta en altura a la gráfica de f(x). El material de la parte más oscura elevará el coste de producción de las prendas de la marca. ¿Cuánto vale el área de dicha parte?

Ejercicio 2.3 · Ordinaria 2022

Calcula el área de las dos regiones señaladas en el dibujo: la región delimitada por la parábola y el eje OX, y la región comprendida entre la recta y la parábola.

Ejercicio 2.3 · Extraordinaria 2021

Haz un dibujo de la gráfica de la función f(x) = (x - 1)(x - 4), señalando si existen sus máximos y mínimos. Calcula el área de la región del plano limitada por la gráfica y la recta y = 10.

Ejercicio 2.3 · Ordinaria 2021

Calcula el área de la región sombreada delimitada por la parábola y = 1 - x^2 y la recta horizontal que pasa por el punto de corte con x = 1/2.

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