Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2025

Se consideran las matrices $A$ y $B$ dadas por:

$$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -100 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$

2.1.a)

Calcule la matriz $D$ tal que $B(D^t + A^{-1})B^{-1} = 2I$, donde $I$ es la matriz identidad de tamaño $2 \times 2$.

$D =$

2.1.b)

La matriz $A$ verifica la igualdad $A^2 = A + 2I$. Calcule $A^4$.

$A^4 =$