Ejercicio 3 - Apartado b) - Matrices · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2026

La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. La profundidad ($P$) en función del tiempo, en años desde el inicio de la construcción ($t$) vendrá dada por la función $$P(t) = \begin{cases} 2 + t^2 & \text{si } 0 \le t \le 1 \\ \frac{8t^2-t-1}{2t^2} & \text{si } t > 1 \end{cases}$$ Si la profundidad llegara a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.

b.3) Si $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 8 & -3 \end{pmatrix}$, halla la matriz $X$ que cumple que $AXA^{-1} = B$. (1 punto)