Problema 1.A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2026

Problema 1. A. Consideramos las matrices:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},$$

$$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix},$$

$$C = \begin{pmatrix} 1/3 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$$

a)

Determina $BB^t$, siendo $B^t$ la traspuesta de la matriz $B$. (0,5 puntos)

b)

Consideramos la matriz $D = \lambda B$, siendo $\lambda$ un número real. Determina $\lambda$ para que $DD^t = I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2. (0,5 puntos)

c)

Halla $(B\,B^t)^5$. (0,5 puntos)

d)

Determina la matriz $X$ que es solución de la ecuación $5XA - BCB^t = I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2. (2 puntos)