Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Tema: Matrices y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

4. Dadas las matrices A=(123211),B=(−1022−11)yC=(1−110).A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\quad\text{y}\quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

a)

Calcula, si es posible, C+A⋅BC + A \cdot B (0.75 puntos)

b)

¿Son iguales C−1+(A⋅B)−1C^{-1} + (A \cdot B)^{-1} y (C+A⋅B)−1(C + A \cdot B)^{-1}? (1.25 puntos)

Sí

No

Enunciado: Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1,1) de la matriz C+A⋅BC + A \cdot B

Solución: 1

a) Elemento (1,2) de la matriz C+A⋅BC + A \cdot B

Solución: 6

a) Elemento (2,1) de la matriz C+A⋅BC + A \cdot B

Solución: 0

a) Elemento (2,2) de la matriz C+A⋅BC + A \cdot B

Solución: 3

b) ¿Son iguales C−1+(A⋅B)−1C^{-1} + (A \cdot B)^{-1} y (C+A⋅B)−1(C + A \cdot B)^{-1}?

Solución: No

b) Justificación razonada del cálculo de las inversas y la no igualdad

Solución: Las matrices no son iguales porque C^(-1) + (A·B)^(-1) = ((3/7, 0), (-6/7, 1)) mientras que (C + A·B)^(-1) = ((1, -2), (0, 1/3)).

¿Son iguales?

Solución: No

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