Ejercicio 2 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2025

(Opción 2)

2.2 Dadas las matrices $A = \dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 0 & 20 \end{pmatrix}$, se pide:

a)

[0,5 PUNTOS] Demuestra que se cumple la igualdad: $A A^T = I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Calcula los elementos de la matriz producto $A A^T = \dfrac{1}{25}\begin{pmatrix} p_{11} & p_{12} \\ p_{21} & p_{22} \end{pmatrix}$ antes de simplificar por $\dfrac{1}{25}$:

b)

[1,5 PUNTOS] Calcula una matriz $X$ para que se cumpla la igualdad: $X A + B = B A$.

Introduce los elementos de la matriz $X = \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \end{pmatrix}$: