Ejercicio 1.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2021

$$\begin{cases} x + ay = 1 \\ 2x - ay + 2az = 5 \\ x + 3y - z = 0 \end{cases}$$

1.2.– Consideramos la ecuación matricial

$$X^2 - X = 2I,$$

donde $I$ es la matriz identidad.

(i)

¿Qué matrices de la forma $X = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ cumplen la ecuación? [2 puntos]

(ii)

¿Se puede expresar en general la diferencia $X^2 - X$ como un producto de matrices? [0.25 puntos]

(iii)

Si $X$ es una matriz cuadrada de orden $n$ que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango? [0.25 puntos]