Ejercicio 1.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad (EBAU)

Curso 2022 - 2023

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios.

En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante.

Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen.

Todos los ejercicios valen 2.5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle.

Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas.

Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales.

El tiempo disponible para responder a las preguntas es de una hora y media.

Bloque 1. Álgebra y Programación Lineal.

1.2.– Sean

$$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -6 & -2 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\quad \text{y}\quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}.$$

Determina cuáles de las siguientes matrices tienen inversa, y si es el caso calcúlala:

(i)

¿Tiene la matriz $A$ inversa? Justifica indicando si tiene o no.

(ii)

¿Tiene la matriz $B$ inversa? En caso afirmativo, calcula $B^{-1} = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}$:

$b_{11} =$

$b_{12} =$

$b_{21} =$

$b_{22} =$

(iii)

¿Tiene la matriz $C$ inversa? En caso afirmativo, calcula $C^{-1} = \begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \end{pmatrix}$:

$c_{11} =$

$c_{12} =$

$c_{21} =$

$c_{22} =$

(iv)

¿Tiene la matriz $ABC$ inversa?

(v)

¿Tiene la matriz $BC$ inversa? En caso afirmativo, calcula $(BC)^{-1} = C^{-1}B^{-1} = \begin{pmatrix} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{pmatrix}$:

$m_{11} =$

$m_{12} =$

$m_{21} =$

$m_{22} =$