Problema 1. B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2025

Problema 1. B. Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 3 & 0 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}\quad \text{y}\quad C = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{pmatrix}.$$

a)

Determina la matriz $X$ que es solución de la ecuación $2XA + B^t C = I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3 y $B^t$ la traspuesta de la matriz $B$.

[2,5 puntos]

b)

Consideremos la matriz $$D = \begin{pmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & z \end{pmatrix}.$$ Calcula para qué valores de $z$ la matriz $AD$ es diagonal.

[1 punto]