Pregunta 4 - Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Ordinaria 2026

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

OPCIÓN A

Dadas las matrices

A=(3k−k2−1−410−2),B=(1−102−10),C=(−2010−11)A = \begin{pmatrix} 3 & k & -k \\ 2 & -1 & -4 \\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}

a)

Averigüe para qué valores de kk la matriz AA es regular. [0,5 puntos]

b)

Para k=1k = 1, calcule A−1A^{-1}. [0,75 puntos]

c)

Para k=1k = 1, resuelva AX−A=5(B⋅C)tAX - A = 5(B \cdot C)^t. [0,75 puntos]

Enunciado: Pregunta 4 - Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Averigüe para qué valores de k la matriz A es regular.

Solución: k≠6k \neq 6 / R−{6}\mathbb{R} - \{6\}

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (1,1)

Solución: 2/5 / 0.4

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (1,2)

Solución: 2/5 / 0.4

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (1,3)

Solución: -1

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (2,1)

Solución: 0

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (2,2)

Solución: -1

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (2,3)

Solución: 2

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (3,1)

Solución: 1/5 / 0.2

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (3,2)

Solución: 1/5 / 0.2

b) Para k=1, calcule A^-1. Elemento (3,3)

Solución: -1

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (1,1)

Solución: -8

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (1,2)

Solución: -4

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (1,3)

Solución: 25

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (2,1)

Solución: 0

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (2,2)

Solución: 16

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (2,3)

Solución: -50

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (3,1)

Solución: -5

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (3,2)

Solución: -4

c) Para k=1, resuelva AX - A = 5(B · C)^t. Elemento (3,3)

Solución: 25

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