Ejercicio 2 - Opción 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2025

EJERCICIO 2 (Opción 1)

a)

[1 PUNTO] Calcula el valor de "k" para que la matriz $A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ k & -5 \end{pmatrix}$ verifique la igualdad:

$$A^2 = I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

$k =$

b)

[1 PUNTO] Comprueba que la matriz $B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ -5 & -4 \end{pmatrix}$ también verifica que $B^2 = I_2$. Calcula la matriz inversa de $B$. Calcula una matriz $X$ que verifique: $B X = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

$B^{-1} = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$

$X = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$